29.01.2012 14657

Понятие задачи в начальном курсе математики

 

Понятие «задача» в начальном курсе математики имеет свою специфику. Традиционно сложилось так, что, говоря о решении задач в начальных классах, имеют в виду решение арифметических (вычислительных, сюжетных) задач. В методической литературе эти понятия часто заменяются понятием «текстовая задача». Хотя очень трудно согласиться с тем, что эти понятия равнозначны. Например, логические задачи будут являться текстовыми, но не вычислительными. Приведем пример.

1. Три товарища, Аркаша, Дима и Вова пошли в лес за грибами, каждый со своей сестрой. Девочек звали Галя, Лена и Оля. Назови имя сестры каждого мальчика, если известно, что ни один из мальчиков не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил Гале в корзинку, а Аркаша в корзину Гале и Оле.

2. В одном классе учились три друга: Коля, Петя и Толя. Фамилии их были: Белов, Чернов и Рыжиков. Назови фамилию каждого из мальчиков, если известно, что: а) ни один из них не носил фамилию соответствующую его цвету волос; б) Петя был черноволосым, у Толи волосы были рыжими, а Коля был блондином.

3. В одном подъезде жили три подружки: Вера, Ася и Света. Узнай, кто из девочек выше, если известно, что Вера выше Аси, а Света ниже Веры, но на уроке физкультуры Света стоит перед Асей.

В то же время задача может быть текстовой, но не логической. Например:

1. Буратино должен открыть волшебную дверцу. Для этого ему нужно набрать код: трехзначное число из цифр 5,6,7,8. И еще условие: код-число больше 800. Какие числа должен проверить Буратино?

2. В столовой на обед было приготовлено два первых блюда - суп и щи; три вторых - голубцы, плов и блины; четыре третьих - чай, сок и молоко. Составь все возможные наборы блюд для обеда.

3. В магазине продают сказки народов мира: русские, немецкие, узбекские и арабские. В праздничные упаковки работники магазина решили упаковать по две разные книги. Сколько различных наборов им удалось составить?

Мы полагаем, что к текстовым задачам можно отнести и комбинаторные, и задачи на построение и измерение, так как «текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса».

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи:

Понятие текстовой задачи настолько многопланово, что построить их классификацию в виде некого единого дерева вряд ли возможно. Поэтому проблема классификации видов текстовых задач сводится в основном к выделению тех параметров, на основании которых их объединяют в различные группы. В числе таких параметров можно назвать:

а) количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи: простые и составные, (арифметические, вычислительные задачи).

б) соответствие числа данных и искомых (определенные задачи - это задачи, в которой условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа; задачи с альтернативным условием - это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько вариантов, а ответ находится после того, как условия будут исследованы; переопределенные задачи - имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом; недоопределенные задачи - недостаток данных в которых не позволит ответить на вопрос задачи).

в) фабула задачи (задачи на «движение», «на работу», «на проценты», задачи на построение, измерение, комбинаторные задачи, логические задачи и т.д.).

Таким образом, имеет право на существование не одна какая-либо классификация, а много разных классификаций текстовых задач по различным основаниям.

Неотъемлемой частью решения любой текстовой задачи является построение ее модели, исследование которой служит средством для получения ответа на требование задачи.

Под моделью понимают мысленно представленную или материально реализованную систему, которая, выражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определенных условиях так, что изучение ее дает новую информацию об этом объекте. Модель в самом широком смысле - это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала). В качестве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, компьютерные программы, копии оригинала (увеличенные или уменьшенные). При этом модель является лишь отображением оригинала, поэтому любая модель не только должна быть удобна для изучения свойств исследуемого объекта, но и должна позволить перенести полученные знания на исходный объект. Поэтому при построении важно охватить только те свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и являются объектом изучения.

В качестве методов решения текстовых задач обычно называют: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический. В основе каждого метода лежат различные виды моделей.

Решить задачу арифметическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, выполнив арифметические действия над числами. При этом одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. В этом случае решения будут отличаться либо связями между данными и искомыми, либо последовательностью использования этих связей.

Решение задачи геометрическим методом требует использования построений или свойств геометрических фигур.

Логический метод предполагает ответ на требование задачи с помощью логических рассуждений.

Решение текстовой задачи практическим методом требует выполнения практических действий с предметами или их копиями (моделями).

В рамках данной классификации решение комбинаторных задач в начальных классах связано с практическим методом, который реализуется через моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных объектов (прием драматизации), предметных или графических моделей (выполнение рисунка), с помощью таблиц и графов («дерево» возможных вариантов). Большинство комбинаторных задач в начальных классах можно назвать сюжетными. Решение сюжетных задач, как отмечает Л.М. Фридман «представляет собой очень сложный процесс».

Этот процесс можно рассматривать с разных точек зрения: с математической - какие математические операции следует произвести, чтобы получить ответ на требование задачи; с логической - какие рассуждения надо провести; с психологической - какие мыслительные операции выполняет решающий задачу; с педагогической - какие методические приемы формируют у учащихся умения решать задачу.

Результаты анализа методической литературы и современной школьной практики по проблеме обучения младших школьников решению текстовых сюжетных задач позволяют констатировать, что:

1. Большая часть текстовых задач в начальном курсе математики являются вычислительными (арифметическими).

2. Основным приемом обучения младших школьников решению этих задач остается показ образца способов решения задач определенных видов.

3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как детям предлагаются однообразные текстовые конструкции, в которых они выделяют условие и вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.

4. Излишнее внимание уделяется процедуре оформления решения задач (по действиям, по действиям с пояснениями и др.) в ущерб обсуждению различных способов их решения.

5. На уроках наблюдается тенденция к решению как можно большего количества задач, сокращающая время работы по осознанию учащимися методов и приемов их решения.

6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать задачи, весьма ограничен (аналитико- синтетический разбор, краткая запись, таблицы).

Мы полностью согласны с мнением методистов (Н.Б. Истомина, С.Е. Царева, В.В. Малыхина, Н.А. Муртазина), которые считают, что приоритетной линией в обучении младших школьников решению текстовых задач, должно стать:

– совершенствование методов обучения решению задач;

– активное использование различных моделей в процессе решения

– задач;

– включение в процесс обучения начальной математики различных видов текстовых задач, в частности комбинаторных.

 

АВТОР: Виноградова Е.П.