Развитие логического мышления школьников при обучении математике
Математика как школьный предмет содержит большие потенциальные возможности для развития логического мышления. В этой науке очень высокий уровень абстракции, математические понятия фиксируют лишь формы и отношения между реальными предметами. На уроках математики учащиеся оперируют всеми формами мышления, овладевают средствами логического вывода.
«Специфика школьного курса математики, в первую очередь, проявляется в высокой степени обобщенности понятий. Отсюда его теоретическая и практическая части в силу своей компактности, информативности, казалось бы, представляют возможность учащимся быстрее по сравнению с другими предметами усвоить процесс обобщения понятий. Однако несмотря на высокую степень обобщенности, формулы, законы, свойства, выраженные в символической форме, являются, в основном, недоступными для самостоятельного осмысления учащимися, что не всегда позволяет приводить конкретные примеры и использовать их в рассуждениях. В этом состоят особенности математической абстракции. Чтобы выделить количественные отношения и пространственные формы в «чистом» виде, математик должен применить ряд последовательных ступеней обобщения» - отмечает Н.Д. Кучугурова.
Словесно-логическое мышление начинает формироваться у детей с 11-12 лет, и ребенок овладевает логическим мышлением к 14 годам, а также в силу того, что начало обучения доказательствам традиционно связывается с изучением систематического курса геометрии в 7 классе (и при изучении этого предмета учащиеся уже должны иметь развитое логическое мышление) 5-6 классы являются «зоной ближайшего развития» в формировании у школьников умения рассуждать, а значит, развитие логического мышления у младших школьников не только возможно, но и необходимо в смысле перспективы ближайшего развития» - пишет М.А. Екимова.
Л.М. Фридман исследовал психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Подчеркивая огромную роль математики в развитии логического мышления учащихся, он выделяет комплекс необходимых условий для осуществления этого процесса: длительность процесса развития мышления, осуществление его повседневно и на каждом уроке; недопустимость погрешности в логике изложения учебного материала; вовлечение учеников в постоянную работу по развитию своего мышления, включение в содержание обучения системы определенных теоретических знаний, во-первых, знаний о сущности логических форм и законов, во-вторых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.
М.А. Екимова отмечает, что преимущество математики перед другими школьными предметами объясняется еще и тем, что математика изучается с первого класса, а многие другие дисциплины только в старших классах, а значит работу по развитию логического мышления на уроках математики можно начинать уже с первого класса. Именно в сборниках математических задач логические ошибки встречаются реже всего, а школьные учебники математики демонстрируют некоторые образцы культуры мышления.
Многие исследователи указывали на связь между развитием математического и теоретического мышления, выделяя при этом абстрактно-логическое мышление как начальный уровень теоретического. Так, Р. Атаханов отмечает: «Разработанное в психологии положение о типах мышления (В.В. Давыдов) позволило подойти к трактовке математического мышления как к мышлению теоретического типа. (...) Оказалось, что математическое мышление имеет эмпирический и теоретический типы. Подлинное математическое мышление, которое проявляется в самостоятельном решении возникающих задач, является мышлением теоретического типа и имеет аналитический, планирующий и рефлексирующий уровни развития».
Как отмечает Г.В. Краснослабоцкая, для математики характерно, что логика в ней присутствует в чистом виде и разнообразных проявлениях, а именно: четкое определение терминов, выполнение простейших умозаключений и проведение более сложных логических рассуждений различными методами, сочетание индукции и дедукции, построение цепочки следствий, доказательства - прямые и косвенные, опровержение с помощью контрпримера и т.д.
В связи с отмеченными специфическими чертами математического мышления, в нашем исследовании будем опираться на следующую формулировку. Логическое мышление - это вид мышления, осуществляемый с помощью логических операций с понятиями. Аналитическое (логическое) мышление развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании мыслящего человека. Существует связь между развитием математического и абстрактно-логического мышления. В то время, как математическое мышление является мышлением теоретического типа, абстрактно-логическое выступает начальным уровнем последнего.
В русле нашего исследования следует обратить внимание на взаимосвязь между развитием логического мышления и математическими способностями учащихся. Мы будем следовать принятому в отечественной педагогике мнению о том, что влияние образовательной среды во многом определяет развитие способностей. «Математические способности не врожденные, а приобретенные в жизни свойства, причем формирование этих свойств происходит на основе определенных задатков. Роль задатков различна в зависимости от того, о каких способностях идет речь - эта роль минимальна в случае развития обычных способностей к математике, и эта роль исключительно велика, когда речь идет о случаях выдающейся математической одаренности ученых-математиков» - отмечает В.А. Крутецкий.
Некоторые педагоги считали, что логические приемы являются неотъемлемой частью наук, основы которых включены в содержание образования, поэтому у учащихся при изучении школьных предметов автоматически развивается логическое мышление на основе заданных образцов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин).
Другой поход выражается в мнении части исследователей о том, что развитие логического мышления только через изучение учебных предметов является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов логического мышления (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, B.C. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук).
Еще одна группа педагогов (В.Г. Бейлинсон, Д.Д.Зуев, В.В. Краевский, и др.) считает, что развитие логического мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании через выявление и разъяснение встречающихся в них логических операций.
Многие исследователи разрабатывали проблему развития логического мышления школьников средствами математики применительно к учащимся начальной школы. Так Н.А. Колмакова в своем исследовании отмечает, что во всех современных программах по начальному курсу математики (Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон, Д.Б. Эльконин и другие) логическое развитие учащихся выступает и как одна из задач обучения, и как средство успешного осуществления последнего.
Возможность усвоения логических знаний и приемов детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста проверялась в психологических исследованиях Х.М. Веклировой, С.А. Ладымир, Л.А. Левинова, Л.Ф. Обуховой и др. Была доказана возможность формирования отдельных логических действий (сериации, классификации, умозаключений на основе транзитивности отношений между величинами) у старших дошкольников при соответствующей возрасту методике обучения в условиях фронтального обучения. А.А. Люблинская доказала, что уже дошкольники владеют всеми операциями мышления, правда, в самой элементарной форме. В эксперименте Х.М. Веклировой в условиях индивидуального обучения формировался прием подведения под понятие у детей 6-7 лет на материале искусственных понятий. В работах Т.М. Тепленькой было установлено, что ребенка 6-7 лет можно обучить полноценным логическим действиям определения «принадлежности к классу» и «соотношения классов и подклассов». Е.Л. Агаева в своих работах показывает, что использование таких наглядных моделей, как круги Эйлера и «классификационные деревья», обеспечивает успешное формирование у детей дошкольного возраста представлений о логических отношениях. Исследование Н.Г. Салминой, посвященное обучению математике в начальной школе, обосновывает отбор содержания логической пропедевтики, которая включает овладение умением выделять свойства в объектах, операциями сохранения, сериации, классификации и их синтеза в условиях опосредованного уравнивания. Исследователи B.C. Аблова (1995), Т.К. Камалова (1983) занимались выделением содержания логической подготовки учащихся начальной школы и разработкой системы упражнений, направленных на формирование и развитие логического мышления.
Алексеева О. В. отмечает о необходимости чтобы в начале изучения какой-либо темы, учащиеся уже владели соответствующим комплексом общелогических умений, поскольку, согласно исследованиям психологов (П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной и др.), сформированность общелогических умений является необходимым условием сознательного и прочного усвоения специфического материала. Общелогические умения служат также средством обобщения и систематизации знаний и выведения новых знаний из уже имеющихся. «Логические приемы мышления вначале должны быть усвоены как специальные предметы усвоения... В дальнейшем логические приемы мышления выступают как познавательные средства, необходимые для успешного усвоения любых учебных предметов, любых умений». Разработанная О.В. Алексеевой методика логической подготовки младших школьников при обучении математике представляет собой систему пропедевтических упражнений, призванную дополнить присутствующие в учебниках задания. Методом формирования логических понятий у детей является выполнение системы упражнений.
Одно из направлений в осуществлении комплексного развития логического мышления учащихся - это организация курса логики как самостоятельного учебного предмета (Л.Н. Борейко, 1993; Т.А. Кондрашенкова, 1998; Т.М. Садовская, 1998; С. Гин, 2001).
Формирование логических приемов в курсе «Логика» Л.Н. Борейко происходит по следующим основным направлениям: выделение признаков, классификация, доказательство. Основной целью является обучение последовательному построению мыслительных операций, умению устанавливать связи в построении цепочки рассуждений, доказывать какие-либо утверждения.
Т.А. Кондрашенковой разработан факультативный курс «Начала логики». Особое внимание уделяется ею формированию общелогических умений: классификации, определению, дедукции. Занятия должны проводиться в игровой форме. По ее мнению, начинать такую деятельность необходимо с 5-6 классов.
Особенностью программы Т.М. Садовской (1998) является обучение в виде системы тренингов. Технология состоит из разделов: головоломки, решение логических задач, игры на конструирование объемных фигур, шашки и шахматы, операции над высказываниями, словесно-логические игры. Основными дидактическими условиями предлагаемой технологии являются последовательность предлагаемых заданий; плавный переход от простого к сложному; от частного к общему.
Курс С.И. Гина (2001) предназначен для обучения умению сравнивать, классифицировать, выделять закономерности, давать определения, рассуждать. В 4 классе учащиеся получают систематизированные знания по основам логики, пронаблюдать процесс мышления со стороны.
Журавлев В.М. в своих работах пишет о том, что простое изучение правил логического мышления не приводит однозначно к повышению логической культуры мышления, так как знание этих правил не означает автоматического их применения. Необходимо, чтобы эти правила (при многократном их сознательном использовании) привели к выработке правильных стереотипов мышления, которые, уйдя в подсознание, применялись затем в режиме «автопилота», как только в них появляется нужда.
Суть их заключается в необходимости разработать концепцию сквозного логического образования, начиная с дошкольного воспитания и заканчивая высшим образованием.
Сквозное логическое образование от детского сада до высшей школы может осуществляться путем развития навыков логического мышления как непосредственным, так и опосредованным путями. Непосредственный путь предполагает развитие навыков через систему целенаправленных занятий по логике с учетом возраста на следующих ступенях: а) дошкольное обучение; б) начальная школа; в) неполная средняя школа; г) средняя школа; д) высшая школа. Опосредованный путь предполагает развитие навыков в рамках учебных мероприятий с учетом возраста на следующих этапах: а) учебные мероприятия дошкольных учреждений; б) уроки по предметам начальной школы; в) уроки по предметам неполной средней школы; г) уроки по предметам средней школы; д) в рамках учебных курсов высшей школы.
Кроме рассмотренных исследований, посвященных учащимся начальной школы, имеются работы по развитию логического мышления средствами математики и учащихся-младших подростков.
Так, В.Р. Пешковская в своем исследовании разработала методику развития познавательных способностей школьников 8-10 лет, в которой информация подается на трех уровнях (наглядно-действенным, наглядно-образным и вербальным способами). Система заданий направлена на одновременное развитие внимания, памяти, мышления, эмоционально-волевой сферы.
Е.В. Заика предлагает применять комплекс интеллектуальных игр для формирования мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, выработке целенаправленности (составление обобщенных схем анализа, осознание собственного способа мышления).
В работе Л.Л.Гуровой логическое мышление рассматривается с позиций осознания учащимися логических принципов, лежащих в основе мыслительных операций, то есть основное внимание уделяется исследованию рефлексии.
Исследование Л.Л. Гуровой проводилось с учащимися старших классов, поэтому развитие рефлексии у них существенно отличается от аналогичного процесса у младших подростков.
В.В. Клименко, A.M. Мустафина и др. показали, что постоянная тренировка логического мышления направляет развитие способностей ребенка в различных направлениях.
Качества математического мышления исследованы В.А. Крутецким и Ю.М. Колягиным. Они отмечают, что математические способности проявляются в высоком уровне развития основных познавательных процессов (представление и воображение, память, мышление), а также в увлеченности математическими вычислениями, символами, обобщениями, поиском изящных решений, ясностью и быстротой математической деятельности. На период обучения в общеобразовательной школе приходится развитие, прежде всего, различных общих способностей. Основные методы развития учащихся в процессе обучения - психологические тренинги, эвристические, проблемные и поисковые методы обучения, специальные задачи и упражнения, игры, дифференциация обучения, учет в выборе методов обучения особенностей левополушарных и правополушарных учащихся.
В.Н. Руденко разработала систему задач с геометрическим содержанием для учащихся 5-6 классов, направленных на развитие логического мышления. Особое внимание уделяется дедуктивной форме умозаключений, рассуждениям, обнаружению ошибочных выводов. Элементы математической логики применяются при изучении геометрического материала, при этом формируются общелогические умения.
С.И. Смирнова вводит понятие «локальной теории» - «совокупности обобщенных положений, относящихся к конкретной теме». Автор проводит свое исследовании на арифметическом материале, который позволяет построить учащимися локальную теорию, что, в свою очередь, развивает различные общелогические умения у учащихся 5-6 классов.
Средствам логического конструирования посвящено исследование Л.Н. Удовенко. Это «деятельность, связанная с классификацией объектов с заданными свойствами из заданных частей, построением логических схем, программ деятельности и т.д.». Автор развивает логическую культуру как часть математической культуры, уделяя внимание интуитивным компонентам (воображению, догадке, интуиции и т.п.). Формально-логические компоненты мышления, по мнению Л.Н. Удовенко, являются общеучебными умениями, приобретаемыми школьниками, интуитивная же составляющая мышления связана со способностями. Л.Н. Удовенко разработана методика развития логической культуры учащихся 5-6 классов, выделены основные умения и способности, являющиеся компонентами логической культуры.
М.А. Екимовой разработан и апробирован факультативный курс «Развивающая логика», предназначенный для учащихся 5-7 классов. Основным содержанием этого курса являются задачи с геометрическим содержанием, проведен анализ дидактических возможностей таких задач. Автором установлено, что подобранные задачи развивают логическое мышление учащихся по нескольким направлениям: развивают комбинаторные навыки, развивают геометрическое воображение, дают возможность учащимся научиться проводить доказательства на примере, приучают проводить логический анализ решения задачи, формируют понятие об оптимальном решении.
К сожалению, действующие программы по математике не содержат в перечне основных целей развитие логического мышления, которое считается побочным и необязательным результатом обучения. О его развитии ведется речь лишь при перечислении целей изучения курса геометрии в 7-9, 10-11 классах.
Для начальной школы проблема развития логического мышления средствами математики разработана достаточно полно и глубоко, много исследований посвящено этой проблеме применительно к более старшему возрасту. Однако следует отметить, что в исследованиях недостаточное внимание уделяется особенностям обучения при переходе из начальной школы в среднюю. Кроме того, разработанный сквозной курс «Логики» в качестве отдельного предмета не находит практического воплощения из-за нехватки часов в базисных учебных планах. На практике не соблюдается и непрерывность курса, разработанного Л.Г. Петерсон для детей от дошкольного возраста до 6 класса. Учителя средней школы переходят на другие учебные комплекты по математике в классах, обучавшихся в начальной школе по программе «Школа-200...». Поэтому является актуальной проблема развития логического мышления учащихся 5-х классов средствами математики в рамках существующей школьной программы, не зависимо от конкретного учебного комплекта.
АВТОР: Хотченкова Е.А.