Информационная трактовка неполноты и противоречивости дискурсивного вывода

Вербально-логический дискурс не может быть гарантом достоверного доказательства. Попытки отыскать такого гаранта в принципах верифицируемости и когерентности высказываний тоже безнадежны.

Мы предположили, что причину этой проблемы следует усматривать в дискретной природе самого дискурса, неспособного из-за этой генетической дискретности доказательно обосновать значимость (истинность/ложность) высказываний, смысл которых по своей природе континуален. Релевантность данной презумпции подтверждается появлением наряду с двузначной четкой логикой (значения истина или ложь) «нечетких» логик, базирующихся на лингвистических переменных, значениями которых могут быть, например, истина, скорее истина, не знаю, скорее ложь, ложь и т.п. Однако и нечеткая логика, базирующаяся на конечном множестве значений лингвистических переменных, дискретна и потому, как и двузначная логика, может гарантировать лишь правдоподобность доказательства. Правда, дискурс при этом будет более гибким и адекватным.

Проведем проверку «на прочность» эффекта дискурсивной дискретности на базе информационного подхода. Сразу же отметим, что возведение дискретности в причину неполноты и противоречивости дискурса при ближайшем рассмотрении не столь очевидно. Фортепиано ведь тоже дискретно, как и нотный стан, а как доказателен Шопен! Ненависть континуальна, но как она бездоказательна!

Смешение рассудка и чувства здесь не случайно: доказательность многомерна, полиморфна. Например, доказательство, основанное на единственной методике, единственном аргументе, единственном авторитете, не впечатляет. Одномерная континуальная числовая ось не дает доказательного представления о N-мерном пространстве; нужны N таких осей. И в то же время N дискретизированных числовых осей описывают «сеточное пространство», в котором потенциально доказуемы сущности и явления, имеющие место лишь в узлах сетки, но не внутри ее ячеек. Если дискурсивная «сетка» вносит регулятивное начало во входной поток высказываний в рамках дедуктивной системы доказательств, то, очевидно, часть высказываний будет упущена сквозь дыры «сеточной» дискретности. Тем более это справедливо для одномерного дискурса.

Представим дискурс как регулятор, дедуктивное доказательство некоторого утверждения (теоремы) как объект регулирования (управления), поток высказываний как входы объекта, а значимость высказываний как его выход. Шкала значимостей обычно ограничена малым объемом шкальных значений (например, «истина» и «ложь»), и в это прокрустово ложе значимости должны быть втиснуты через доказательство все высказывания. Такая логическая система управления гомеостатична. Следовательно, она должна подчиняться информационному закону необходимого разнообразия и связанным с ним принципам информационного подхода.

Согласно закону необходимого разнообразия разнообразие высказываний (возмущений) парируется разнообразием логических операций (управлений). Каждый объект - дедуктивное доказательство - может быть возмущен практически бесконечным множеством высказываний. Значительная часть этих высказываний вне рассудочна, не меньшая часть - метафизические высказывания - вообще не может быть высказана, а только показана (по Витгенштейну). В то же время одномерность пространства логических управлений доказательством (даже с учетом вложенности, иерархичности этих управлений в рамках принципа роста разнообразия, даже с переходом к нечеткой логике) не позволит парировать все высказывания. Дедукции не хватает многомерности, в результате нарушается закон необходимого разнообразия и гомеостаз доказательства. Следствие - остаточная неопределенность доказательства, имеющая, как мы знаем, информационное измерение и характеризующая неполноту логики.

Аналогично известные физические соотношения неопределенности имеют информационное измерение и тоже характеризуют неполноту логики физических доказательств. В частности, соотношение неопределенностей Гейзенберга-Бора характеризует неполноту логики доказательств квантовой физики. Этот пример не случаен - просматривается общность природы подобных неопределенностей, обусловленная дискретностью (квантованностью) логических моделей и недостаточной мерностью логик - одномерностью, в лучшем случае - двумерностью (корпускулярно - волновая логика).

В социометрии известен эффект нетранзитивности матриц парных сравнений, когда респондент, предпочитающий объект А объекту Б, а объект Б объекту В, неожиданно для социолога может предпочесть объект В объекту А, чем нарушает транзитивную логику: если А>Б и Б>В, то А>В. Но такова данность многомерной логики респондента, и социологу ничего не остается, как считаться с ней.

Напомним также, что создатели компьютерных сетей во избежание проблем неполноты и противоречивости (конфликтности) взаимодействий прикладных программ успешно реализовали семиуровневую систему протоколов связи (правил сетевой логики) OSI (Open Systems Interconnection), что является ничем иным, как технической реализацией многомерной логики взаимопонимания открытых кибернетических систем (рабочих станций, серверов, хостов и т.п.).

Формальная логика - продукт человеческого разума, основанный на человеческом опыте, но абстрагированный от последнего, как и положено дедуктивному методу. В результате вместо конкретных вещей - Солнца, этого муравья, того камня, Сократа, моей мысли - формальная логика имеет дело с абстрактными классами вещей - звездами, муравьями, камнями, греками, мыслями - в лучшем случае, с некоторыми из них, где «некоторые» - логический квантор, но никак не переход к конкретным вещам. Логика оперирует с классами в силлогизмах, пропозициях и предикатах, не заботясь об индивидуальности элементов класса. И если в высказывании упоминается конкретный Иван, то для логики он равнозначен «некоторому русскому». Однако есть высказывания, достоверность которых зависит от индивидуального значения слов, обозначающих вещи. В этой ситуации формальная логика бессильна; она не улавливает индивидуальные значения слов своей дискретной «сетью», предназначенной для более крупной «рыбы» - классов вещей. Здесь важно семантическое измерение, обладающее, по-видимому, меньшей дискретностью, чем формально-логическое и потому используемое в языках понимания.

В ряду многозначных антропных логик наряду с нечеткой логикой лингвистических переменных (Заде) нельзя не упомянуть трехзначную модальную логику Лукасевича, k-значную логику Поста, непрерывную логику. Но и эти логики апеллируют к схематизму «левополушарного» объяснительного мышления. На уровне понимающего мышления требуется принципиально другая логика, возможно, кантовская трансцендентальная логика, предметом которой являются не столько формально-логические конструкции высказываний и предикатов, сколько их смыслы и ценности для рефлексирующего субъекта.

Если нам не хватает для доказательства лингвистического, семантического или какого-то другого антропного логического измерения, что ж, мы вправе обратиться к вне человеческой логике, например, логике фауны или флоры, к логике других цивилизаций, оставивших свои следы памяти в информационном поле. Иными словами мы должны не пренебрегать, а учиться и другой логике как продукту другого разума, основанному на другом опыте. Эти другие логику, разум, опыт мы не заключаем в кавычки, полагая, что только высокомерие человека игнорирует и даже отвергает их без должных оснований, даже когда человек со своими логикой, разумом и опытом оказывается перед тупиковой проблемой. Тупик - это знак для поиска в других направлениях, в других измерениях. Логический тупик - не исключение. Полагаем, что только полиморфный логический вывод позволяет в рамках закона необходимого разнообразия успешно регулировать гомеостаз системы мыслимых доказательств.

Максимы единства знания единого Универсума и методологического полиморфизма не противоречат друг другу. Именно для достижения первой максимы так важно придерживаться второй. Методологический мономорфизм во все времена приводил к застою и заблуждению, ибо, сам того не подозревая, нарушал закон необходимого разнообразия тем, что не парировал разнообразие опытных данных методологическим регулятивным разнообразием. Логический мономорфизм нарушает информационный принцип ограничения разнообразия - логике не удается оптимально перекодировать разнообразие высказываний в собственное разнообразие дедукций с целью эффективного управления доказательством.

Дискурсивная левополушарная логика рассудка должна быть комплементарно дополнена логикой других измерений - целостно-образной правополушарной логикой чувства, интуиции, под- и над сознания, логикой сверх чувства (информационного поля), логикой ноосферы. Тогда, возможно, она приблизится по своим свойствам к понятиям полноты и непротиворечивости.

В качестве типичного примера сошлемся на системы доказательств, базирующиеся на комплементарных или даже антагонистических доктринах (научных, идеологических, философских, экономических и пр.). Здесь достаточно даже двух доктринных измерений, не связанных в систему логических координат, чтобы каждая из логик порознь оказалась бессильной, а гомеостаз не достижимым. Особенно это справедливо для философии, ибо, напомним, если логика и наука несут ответственность за правильность доказательств и истинность утверждений, то философия никакой ответственности не несет - поиск смысла высказываний безответственен, не наказуем, направленность вектора поиска произвольна, рефлексия имеет бесконечное число степеней свободы. Философ может, но не обязан дедуцировать в своей рефлексии. И тем не менее, рефлексируя (пусть и вне логики), философ (пусть и непроизвольно) обосновывает свою концепцию, свое видение исследуемой проблемы.

Значит, философское доказательство требует к себе эксплицитного отношения не меньше, чем научное доказательство.

Чего же добивается философ, дедуцируя или фантазируя в своих доказательствах? Он добивается апостериорного минимума неопределенности доказуемого, т.е. максимума информативности. Поэтому применим к проблеме философского доказательства принцип максимума информации.

Для этого представим утверждение X и его доказательство Y как сложный источник информации (X,Y). Полная взаимная информация I(X,Y) равна: I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X), где H(X) и H(Y), H(X|Y) и H(Y|X) - априорные и апостериорные энтропии (меры неопределенности) утверждения и доказательства.

Апостериорная условная энтропия H(X|Y) характеризует остаточную (после уяснения доказательства) неопределенность утверждения, H(Y|X) - остаточную (после уяснения утверждения) неопределенность доказательства. Нас будет интересовать первая пара равенств в (42): I(X,Y)=H(X)- H(X|Y). H(X)>0, H(X|Y)>0, H(X) > H(X|Y). Тогда максимум информации при фиксированной H(X) достигается, если H(X|Y)=0, и он равен I(X,Y)=H(X). Это возможно при полном снятии неопределенности утверждения после его доказательства. Такое доказательство считается идеальным. Здесь «идеальность» следует понимать двояко - как высшую меру качества и как низшую меру реальности доказательства. Реально полное снятие неопределенности (абсолютное доказательство на все времена) невозможно, поэтому всегда H(X|Y)>0 и I(X,Y)<H(X). Таким образом, по мере близости I(X,Y) к H(X) (если оба операнда поддаются вычислению) можно судить об адекватности доказательства, степени доверия к нему. Как мера качества доказательства количество информации I(X,Y) тем больше, чем прагматически ценнее (правильнее) доказательство в смысле Шеннона, т.е. чем больше исходной неопределенности H(X) утверждения это доказательство снимает, чем меньше остаточная неопределенность H(X|Y). Естественно, философ, как и любой исследователь, стремится к максимуму полной взаимной информации I(X,Y).

В максимизации информативности доказательства интенционально смыкаются цели логики, науки и философии. Было бы странным, мягко говоря, философствование, не преследующее этой цели, когда априорная неопределенность высказываний, смысл которых философ должен был бы прояснить, ни на йоту не уменьшилась или уменьшилась несущественно.

До сих пор мы не обсуждали средств максимизации информативности доказательства. Из изложенного, однако, следует, что они довольно жестко связаны с семантикой доказуемых утверждений. Чем глубже последние, т.е. чем большее разнообразие состояний утверждаемых сущностей или явлений эти утверждения описывают, тем больше должно быть и разнообразие средств доказательства, адекватных содержанию доказуемого утверждения. Назовем это свойство валидностью доказательства. Так, если утверждение явно или опосредованно содержит информацию о биофизических и математических феноменах, то валидное доказательство должно использовать адекватные биофизические и математические законы и закономерности в их логической взаимосвязи для полной, непротиворечивой аргументации. Если утверждение классифицируется как этическое, эстетическое, эмоциональное, метафизическое и т.п., то валидное доказательство (если оно возможно) должно использовать адекватные средства, выходящие за рамки логики с ее информационной упорядоченностью, структурной жесткостью, творческой несвободой. Валидность доказательства аналогична омическому и амплитудно-фазочастотному согласованию канала связи с нагрузками по входу-выходу. Без такого согласования значительная часть энергетического спектра сигнала может быть утеряна в канале связи. Аналогично, не валидное доказательство разрушает свою информативность, свое разнообразие.

Напомним также, что доказательство - информационный процесс, и, следовательно, к нему применимы принципы кодирования и коммуникации. Начнем с принципов кодирования.

Ни одно конечное доказательство не достигает цели стопроцентно. Обязательны недопонимание и вопросы. По опыту, новый материал оказывается воспринятым и понятым максимум наполовину даже коллегами, не говоря об учащихся. Причин этому несколько:

- частично непересекающаяся многомерность логик мышления источника и потребителей доказательства;

- ограниченность оперативной памяти потребителей;

- помехи в канале связи и низкая чувствительность приема (высокие пороги обнаружения и различения сигналов);

- нарушение требуемого соотношения (R < C) между информационной производительностью R источника доказательства и пропускной способностью C канала связи;

- неоднозначность вербальной логической формы, проистекающая из лингвистической неоднозначности высказываний;

- не востребованность доказательства.

Для компенсации этих факторов в код доказательства вводится избыточность (повторение, кодовая многомерность), согласование R и C, перекодирование. Последнее, в нашем понимании, означает изменение формы доказательства с целью повышения его информативности.

Понятие информативности сообщений в канале связи не может игнорировать их длительности. Ведь производительность источника и пропускная способность канала - темповые характеристики. Поэтому введем темповое понятие информативности доказательства как отношение переданной им информации к его длительности. Если информация измеряется в битах, то размерность темповой информативности доказательства (бит/сек) и ее смысл совпадают с размерностью и смыслом R - информационной производительности источника информации (доказательства).

Отсюда следует, что доказательство должно кодироваться согласно принципу выбора кода, по возможности, самыми лаконичными из лингвистических (первичных) кодов, понятных передатчику и приемнику. Но такие коды, одновременно и самые сложные из выбираемых (по объему алфавита пк). Следовательно, каждый символ такого кода несет максимум информации log пк согласно по сравнению с символами более простых (по пк) и, как следствие, более «длинных» кодов.

Применительно к темповой информативности доказательства приобретает реальный смысл и принцип надежного кодирования Шеннона: если темп производства информации в процессе доказательства не превышает возможностей (пропускной способности) потребителей, то доказательство всегда можно закодировать так, что оно будет передано потребителям без задержек с вероятностью ошибки, сколь угодно близкой к нулю (но не равной нулю).

Напомним, что так же, как логика доказательства не отвечает за истинность его исходных посылок и результата, так и канал связи не отвечает за содержание переданного доказательства.

Что касается неоднозначности вербального кодирования, то, полагаем, что предпочтение, отдаваемое ему по традиции большинством философов перед другими формами кодов неубедительно, когда речь идет о дискурсе. Для потребителей с развитым абстрактно-логическим мышлением предпочтительными являются коды формальной логики, математики, эксперимента. Для потребителей с развитым целостно-образным мышлением предпочтительны «эйдетические» коды, гештальты. Философствование с применением этих кодов существенно повышает информативность и достоверность философского доказательства.

Наконец, с позиций принципов коммуникации обратим внимание на специфические внутрисистемные помехи, создаваемые каналу передачи доказательства самими потребителями этого доказательства. Подобные помехи субстрагируются в виде априорных установок потребителя, сопутствующих или препятствующих приему доказательства данным потребителем. Эти помехи объективны в том смысле, что любое субъективное мышление в процессе приема (восприятия) доказательства обладает априорной информацией, в общем случае не совпадающей (в лучшем случае, частично совпадающей) с исходными посылками логики доказательства и ее кодами. Эта информация в той или иной степени конфликтует с доказательством, мешает его адекватному приему, недопустимо загрубляет вход приемника, повышая сверх меры пороги обнаружения и различения сигналов. При особо интенсивных помехах возможны коллизии типа «не хочу понимать», «не понимаю, значит, неправильно» и т.п. В этих условиях «кодер канала» должен учитывать характер и интенсивность подобных помех и вводить адекватную им избыточность в логику доказательства, например, через механизмы повторения, апробирования, аналогий и т.п.

Конечная длительность доказательства не позволяет реализовать в пользу его достоверности весь возможный спектр аргументов. Значит, аргументы должны быть подобраны так, чтобы их суммарная информативность была, по возможности, эквивалентна информативности подавляющей части этого спектра. В теории сигнала используется понятие ширины (Аюэкв) эквивалентного спектра сигнала, который характеризует гипотетический конечный прямоугольный энергетический спектр сигнала, равный по площади (в системе координат спектр-частота ю) реальному спектру S(ro). Реальные частоты ю спектральных составляющих сигнала изменяются от 0 до го, но в эквивалентном спектре - от 0 до Аюэкв, при этом энергетически оба спектра равнозначны. Часто эквивалентный спектр называют эффективным спектром сигнала.

По аналогии, в доказательстве должно присутствовать конечное число аргументов, равное по информативности (насколько это возможно) их реальному количеству. Условно назовем такое доказательство эффективным. В пределах эффективного доказательства суммарная информативность попавшей в него части наиболее значимых аргументов должна равняться суммарной информативности всех мыслимых аргументов. Квалификация логика прямо коррелирована с его умением формулировать эффективные доказательства в указанном смысле.

Итак, ключевой характеристикой философского доказательства, как, впрочем, и любого другого, является его информативность. Согласно из доказательства можно извлечь максимум информации, если оно обнуляет апостериорную неопределенность исходного утверждения X (при этом условная энтропия H(X|Y)=0). Но, кроме вычитаемого в формуле есть уменьшаемое H(X) - безусловная энтропия утверждения как мера его априорной неопределенности. Если допустить вариабельность энтропии H(X), то глобальный максимум информации I(X,Y) достигается при максимуме H(X) и минимуме H(X|Y).

Из теории информации известно, что максимальная безусловная энтропия источника информации достигается при равно вероятности его возможных состояний. Источник информации у нас - исходное утверждение, имеющее с точки зрения доказательства два состояния - истина (И) и ложь (Л). Очевидно, что при обязательной нормировке вероятностей (сумма вероятностей всех состояний равна единице), если РИ=1, то РЛ=0 и наоборот. При таких вероятностях состояний одно из них достоверно, второе невозможно. Энтропия такого источника равна 0, т.к. заведомо ложное или истинное утверждение неинформативно. Максимум энтропии (Н(Х)= log 2 2=1 бит) достигается при Р= РИ= РЛ=0,5, когда мы априори не можем склониться ни к одной из версий (И, Л) истинности утверждения. Итак, максимальная информация, получаемая в результате доказательства одного утверждения, равна I(X,Y)=1-0=1 бит.

Осмыслим результат. Чтобы доказать свою правоту, человек тратит массу ресурсов, пишет книги, доносы, диссертации, проводит длительные дорогостоящие опыты и изнурительные дискуссии, затевает войны, убивает, погибает сам (иногда геройски) - и все это ради одного или нескольких бит информации, за которыми эфемерные истина или ложь! Какова же цена информации, заключенной во всех апробированных доказательствах человека и исчисляемой многими миллиардами бит?! И сколько потерь понес человек в процессе ее добычи, доказывая свою правоту ценой здоровья и даже жизни, а также силой, измором, дезинформацией, подкупом?! Что полезного, кроме явного вреда, дали и дают человечеству антагонистические отношения культур, опирающихся на различные религиозно - конфессиональные или политико-идеологические платформы?

Такова цена единицы информации - бита - неизмеримо большая по сравнению с ценой единицы энергии или единицы массы вещества. Во-первых, это косвенно свидетельствует о существенной ценности информации (идей, знаний) по сравнению с материей и энергией, во-вторых, - о невостребованных пока резервах разума человека. Если эти резервы в обозримом будущем не включатся в работу, следует говорить уже не о резервах разума, а о неразумности человечества.

Доказать нечто можно только через взаимопонимание, достигаемое в некоем полевом взаимодействии через его информационную компоненту при исключении искажающего (шумящего) влияния силовой компоненты. Традиционное информационно-энергетическое, «затратное» доказательство как управление должно уступить место чисто информационному, ресурсосберегающему взаимопониманию как связи. Именно в этом заключается, по нашему мнению, герменевтическая суть диалога культур; реализация же усматривается в без или мало энергетических информационных процессах, элиминирующих шумящие знаковые преобразования кодирования-передачи-декодирования информации, которые свойственны традиционному диалогу. Найдут ли распространение в XXI веке такие информационные процессы, известные скорее в эзотерических, восточных культурах, а также в отдельных феноменальных проявлениях человеческой психики, сказать трудно. Однако закон информационной экспансии целеполагает именно такие информационные процессы, на реальность которых, помимо известных фактов, указывают некоторые результаты современной девиантной науки, нуждающиеся в проверке, а также косвенно история развития материальной культуры и социально- экономических формаций, в частности, информационного общества.

Важно понять, что в современном мире глобальной информатизации и глобальных телекоммуникаций, где права человека на информацию и защиту от информации, на конфиденциальность информации и интеллектуальную собственность закреплены законодательно, традиционные доказательные, внушающие, воспитательные, обучающие функции культуры (условно назовем их насильственными функциями) требуют все больших ресурсных затрат, достойных лучшего применения. Это значит, что от навязывания (пропаганды) субъективных культурных ценностей («культурного причинения»), от воспитательных «мероприятий», наконец, от традиционных форм обучения требуется переход к герменевтическим и феноменологическим технологиям взаимопонимания культур, самовоспитания, самопознания и самообучения в благоприятной информационной среде.

АВТОР: Гухман В.Б.