Дипломная работа на тему: Методы численного решения задач вариационного исчисления

План работы:

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 6
1.1. История вопроса 6
1.2. Задача о брахистохроне 7
1.3. Необходимое условие экстремума 10
1.4. Простейшая задача вариационного исчисления 10
1.5. Уравнение Эйлера 12
1.6. Условия Лежандра и Якоби 13
1.7. Задача о прогибе балки 18
1.8. Пример программы для решения вариационной задачи о прогибе балки 20
ГЛАВА 2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 24
2.1. Обзор литературы по расчету пластин средней толщины 24
2.2. Список литературы по численным методам 26
2.3. Метод конечных элементов (МКЭ) 26
2.4. Обзор работ по методу конечных разностей 27
2.5. Обзор работ по задачам вариационного исчисления 29
ГЛАВА 3. ИЗГИБ ПЛАСТИНЫ 32
3.1. Основные понятия и гипотезы 32
3.2. Перемещения и деформации в пластине и их выражения через прогибы 36
3.3. Напряжения и внутренние усилия в пластине и их выражения через прогибы 39
3.4. Уравнения равновесия элемента пластины 43
3.5. Дифференциальное уравнение изгиба пластины 45
3.6. Формулировка граничных условий 47
3.7. Усилия в косых сечениях пластины 55
3.8. Элементарные примеры изгиба пластин 57
3.9. Пример программы для решения задачи о прогибе пластины с закрепленными краями вариационным методом конечных разностей 61
ГЛАВА 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 65
4.1. Вводные замечания 65
4.2. Метод конечных разностей 66
4.3. Применение МКР при решении плоской задачи 74
4.4. Применение МКР в задачах изгиба пластин 83
4.5. Понятие о вариационно - разностном методе 86
4.6. Метод Бубнова - Галеркина 89
4.7. Метод Канторовича-Власова 94
ГЛАВА 5.ИНТЕРВАЛЬНЫЕ И ДВУСТОРОННИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ СИСТЕМ 98
5.1. Вводные пояснения 98
5.2. Интервальный метод решения задачи 100
Введем следующие обозначения 100
5.3. Примеры расчета магнитной цепи с учетом погрешности исходных данных 103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 110
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЗАДАЧА О ПРОГИБЕ БАЛКИ С ШАРНИРНЫМИ ОПОРАМИ 112
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОГИБЕ ПЛАСТИНЫ С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КРАЯМИ 118
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 125