Курсовая работа на тему: Модулярная группа и её конгруэнц-подгруппы

План работы:

Введение 3
Глава 1. Группа (SL)2 (Z) и её конгруэнц-подгруппы 5
Глава 2. Фундаментальная область модулярной группы (PSL)2 (Z) 8
Глава 3. Генерирование элементов (PSL)2 (Z) и её подгрупп 11
3.1. Теорема о строении (PSL)_2 (Z) 11
3.2. Алгоритм генерирования элементов (PSL)2 (Z) 11
Глава 4. Символы Фарея 16
4.1. Специальные полигоны 16
4.2. Символы Фарея 20
4.3. Подгруппа Г(2) 21
Глава 5. Генерирование элементов конгруэнц подгрупп группы (PSL)2 (Z) 24
5.1. Элементы подгруппы Г(2) 24
5.2. Элементы подгруппы Г(3) 25
5.3. Исследование роста элементов в каждой из групп 26
Глава 6. Геометрическое изображение модулярной группы (PSL)2 (Z) 29
6.1. Фундаментальная область (PSL)2 (Z) 29
6.2. Тесселяция группы (PSL)2 (Z) на верхней полуплоскости 33
Глава 7. Задача Милнора 35
7.1. Краткая история вопроса 35
7.2. Длина слова. Функция роста 35
7.3. Геодезическая длина. Порождающая функция. Случай группы 〈G=s,t| s^2=t^3=e〉 36
7.4. Случай группы 〈G=s,t| s^2=t^4=e〉 38
Заключение 42
Список литературы 43