Контрольная работа: Теория вероятностей и статистика. Университет водных коммуникаций. Часть 3. 6 заданий. Вариант №3.

План работы:

Задача 1.
В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равно 0,3; в кассе второго зала - 0,2; в кассе третьего зала - 0,4. Какова вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет: а) на два фильма; б) на один фильм; в) хотя бы на один фильм.

Задача 3.
Пакеты акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене с вероятностью 0,6.
Найти вероятность того, что из 6 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы: а) ровно 3 пакета; б) не менее 3 пакетов и не более 4 пакетов; в) не более 3 пакетов.

Задача 4.
По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено: вероятность того, что предприятия региона имеют нарушения финансовой дисциплины равна 0,4. Найти вероятность того, что из 2400 зарегистрированных в районе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины
а) ровно 960 предприятий;
б) не менее 960 и не более 1000 предприятий;
в) не более 960 предприятий.

Задача 5.
В урне 5 шаров, среди них 2 белых. Из нее 3 раза подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа извлеченных белых шаров. Найти: а) функцию распределения F(x); б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 6.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины X. Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций F(x), f(x).
Найти вероятность того, что в результате испытания:
а) X E (-∞; 1];
б) X E [1; 8);
в) X E (3; +∞].
\[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\quad \;\;\;\;\;\;x \le 0 \\ \frac{{{x^2}}}{{36}},\;\;\;0 < x \le 6 \\ 1,\quad \;\;\;\;\;\;\;x > 6 \\ \end{array} \right.\]
Задача 7. Текущая цена акций может быть смоделирована нормальным законом распределения с математическим ожиданием a = 30 денежных единиц и средним квадратичееким отклонением σ=0,4 денежных единиц.
1. Найти вероятность того, что цена акции
а) находится в пределах от 29,8 до 30,6 денежных единиц.
б) отклоняется от средней цены не более чем на ± 0,2.
2. С помощью «правила трех сигм» найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.