09.03.2012 8457

Использование Интернет-технологий при изучении математики

 

Взрывной характер развития Интернет в последние годы свидетельствует о том, что новые информационные технологии получили в мире широкое общественное признание. Практически все страны - члены мирового сообщества в той или иной степени интегрированы в сеть Интернет. За свою короткую тридцатилетнюю историю, начиная с октября 1969 года, Интернет перевернул восприятие пространства-времени и ознаменовал переход на новый качественный уровень общественных отношений. Так, в США, уже сейчас 40% домохозяйств имеют выход в Интернет, 80% классных комнат во всех учебных заведениях подсоединены к Интернете, 5 млрд. долларов из госбюджета планируется расходовать на помощь малообеспеченным гражданам в приобретении компьютерной техники и подключению к Интернету. В ВУЗах, хотя и осознали потребность формирования Интернет-знаний у специалистов, процесс создания соответствующей материальной базы и обучения преподавателей идёт крайне медленно. Это в первую очередь связано с непониманием администрацией ВУЗов прогрессивности и перспективности использования современных информационных технологий, а также с низким квалификационным уровнем преподавателем, которые при отсутствии системы переподготовки кадров не могут самостоятельно освоить новые знания. Но именно ВУЗы призваны и должны в ближайшее время стать колыбелью развития нового Интернет-ориентированного сознания молодых людей. Именно ВУЗы обязаны обеспечить этот процесс материально, Преподаватель в своей деятельности должен ориентироваться как на традиционные, так и нетрадиционные методы обучения. Главное - сформировать у студента Интернет-ориентированный способ мышления, научить использовать информацию для самообразования, повышения квалификационного уровня, решения вероятных производственных проблем и задач.

Наиболее известными из традиционных методов обучения являются проведение лекционных, практических и лабораторных занятий. При этом на лекциях преподаватель обязан давать концептуальные основы, связанные с развитием и функционированием Интернета, иллюстрируя изложение материала доступными примерами (желательно с использованием раздаточных материалов). Студенты должны получить информацию об аппаратном, программном и информационном обеспечении использования Интернета. Изложение курса желательно начинать с освещения вопросов глобального характера - истории и тенденций развития Интернета, а далее логически переходить к проблемам аппаратного (технического) и программного обеспечения. Особое внимание следует уделить информационной стороне функционирования Интернета, поскольку именно информация - это основа и самоцель Сети. А её создание, распространение, поиск и использование становятся на сегодняшний день неотъемлемыми функциями эффективной системы управления. После освещения общих вопросов по проблематике Интернета следует переходить к аспектам использования Интернета по специальности. Так, например, студентам, изучающим математику нужно дать материалы о наиболее известных Интернет-ресурсах математической направленности:

- Сайты, содержащие теоретическую информацию;

- Различные математические пакеты;

- Сайты, содержащие информацию об использовании математических пакетов;

- Сайты, содержащие примеры, задачи и их решения.

Таким образом, материалы лекций должны отображать ответы на простые, но важные вопросы о том, что есть Интернет, как он функционирует, какие существуют технические и программные средства работы, что такое информация в Интернет и как её использовать в практических целях.

На практических занятиях идёт закрепление полученных на лекциях знаний посредством проведения опросов, тестов и других методов контроля знаний. Кроме того, для детального рассмотрения вопросов лекционного курса следует стимулировать студентов к подготовке докладов и выступлениям на практических занятиях. Таким образом, происходит углубление и закрепление полученных знаний, формируется позитивный имидж дисциплины и отношение к ней.

На лабораторных занятиях студенты на практике осваивают полученные знания. Все занятия нужно проводить в специализированных аудиториях, имеющих выход в Интернет. При этом эффективность усвоения материала увеличивается, если за одним компьютером работает не один (как это предусмотрено), а два человека. Таким образом, лабораторные занятия проводятся не по подгруппам, а с группой в целом. Это увеличивает число занятий в два раза и способствует более быстрому формированию и закреплению практических навыков работы в Интернет. Для проведения лабораторных занятий необходимо подготовит специализированные задания, которые включают в себя:

- ознакомление с магистральными сайтами Сети;

- освоение механизма поиска информации в Интернете;

- поиск информации по заданной теме;

- поиск информации по заданной специализации;

- анализ материалов, полученных из Интернета;

- подготовка специализированных докладов по проблемам развития Интернета;

- формирование перечня Интернет-ссылок, необходимых для повседневной работы;

- использование других методов (открытие своего почтового ящика, т.е. регистрация e-mail, подписка на новости и рассылки).

В целом, использование традиционных методов обучения способствует созданию основы знаний и навыков, необходимых для работы студента в Интернет. При этом наблюдается качественный скачок в мировоззрении студента, расширении его кругозора, что особенно важно для формирования в будущем профессионального мастерства.

В качестве иллюстрационного примера можно рассмотреть сайт "exponenta.ru", который служит вспомогательным инструментом для изучения некоторых разделов математики, изучаемых в ВУЗе.

Раздел предназначен, в первую очередь, для преподавателей высшей математики и содержит методические разработки (описания лабораторных работ, программы курсов лекций, экзаменационные вопросы и т.д.), ориентированные на использование математических пакетов в учебном процессе.

Преподавателям математики предложены полностью готовые занятия по высшей математике, которые можно проводить в оборудованных компьютерами аудиториях. Примеры, включенные в занятия, пригодны для демонстраций на лекциях и практических занятиях.

Сейчас готовы занятия по курсам: «Математический анализ» (19 занятий), «Линейная алгебра» (5 занятий), «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (17 занятий), «Теория вероятностей» (11 занятий), «Введение в вычислительную математику» (9 занятий), «Теория функций комплексного переменного» (12 занятий) с компьютерной поддержкой в среде математического пакета Mathcad 2000 Professional и Mathematica 4.0 (для курсов «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Теория вероятностей»).

Для удобства доступа к нужному разделу теоретической справки можно воспользоваться предметным указателем.

На сайте "rin.ru" размещены в зеркальном виде курсы: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Введение в вычислительную математику», «Теория функций комплексного переменного». По курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения» доступны, кроме Mathcad-документов, демо-ролики решения примеров в среде учебного математического пакета ODE.

Основной курс высшей математики в техническом вузе является фундаментом математической подготовки будущего специалиста, которая осуществляется с целью развить логическое и алгоритмическое мышление студента, вооружить его методами исследования, анализа и моделирования устройств, явлений и процессов, а также методами обработки и анализа результатов натурных и численных экспериментов. Сегодня невозможно удовлетворить все более и более растущим требованиям к уровню подготовки выпускника вуза к самостоятельной профессиональной деятельности без использования компьютерных технологий в преподавании большинства вузовских дисциплин и, прежде всего, дисциплин фундаментального характера - математики, физики, химии. Очевидно, что использование компьютеров в обучении и учении студентов не должно носить эпизодический характер, но быть систематическим с первых дней обучения студента в вузе.

Для высшей математики с ее канонической структурой и содержанием второй путь представляется единственно правильным. Далее встает вопрос о формах компьютерной поддержки, разработка собственных программных средств, как известно, требует значительных материальных и временных ресурсов и, в конечном итоге, приводит к появлению большого количества разнородных по стилю, не стыкующихся друг с другом учебных программ для решения отдельных узких вопросов той или иной темы. Общим недостатком большинства таких программ является эксплуатация лишь иллюстрирующих и тестирующих возможностей компьютера и узкие рамки реализованных алгоритмов, которые не позволяют студенту решать задачи творчески, а поэтому недостаточно реализуют и развивают его интеллектуальный потенциал.

Принципиально другой подход заключается в следующем - создавать обучающие среды на базе известных математических пакетов, что позволяет сосредоточить усилия на методическом содержании изучаемой предметной области. Помимо этого главного преимущества следует отметить и тот факт, что при таком подходе не предъявляется особых требований к предварительной компьютерной подготовке как студента, так и преподавателя. Нет жесткой привязки к определенному типу компьютера, операционной системе или определенному пакету прикладных программ, разрабатываемое преподавателем функциональное наполнение пакета методическим материалом в этом смысле универсально. В настоящее время аналогичная работа выполняется в среде пакета Mathematica на базе компьютеров IBM PC и Macintosh. Разработано несколько разделов «электронного практикума», по которому проводятся занятия со студентами и старшеклассниками в лаборатории, оснащенной компьютерами Macintosh.

Методика проведения компьютерных занятий следующая: студент работает на занятии с документом-файлом, представляющим собой развернутый план-конспект занятия, который готовится преподавателем. Содержание занятия по возможности тщательно структурируется на разделы, подразделы, вопросы и подвопросы. Для подчеркивания существенных моментов активно используются шрифт, размер, цвет текста, разобраны примеры решения задач, которые можно использовать в качестве основы для самостоятельной работы, задания для которой сформулированы в этом же документе и содержат задачи различных уровней сложности. С первых дней обучения отрабатываются навыки по редактированию процедуры решения и изложения, полученных результатов, формируется определенная стилистическая и математическая культура, что позволяет предъявлять повышенные требования к уровню выполнения курсовых работ по специальным дисциплинам.

В качестве примера приведем один из вариантов решения задачи, в котором используется аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры. По ходу решения сделаны необходимые пояснения.

ЗАДАЧА.

Найти линию пересечения двух поверхностей: x2 + y2 + z2= 1, х + у + z = 1. Решение проиллюстрировать.

РЕШЕНИЕ.

- Построение поверхностей. R:=l - радиус сферы. gl:=parametricplot3D[{R Sin[u] cos[v],R Sin[u] Sin[v], R cos[u]}, {u, 0, pi},{v, 0,2 pi},AxesLabel -> {x, y, z}] g2:=parametricplot3D[{x,y,l-x-y}, {x, -1.5,1.5},{y, -1.5,1.5}, AxesLabel -> {x, y, z}]

- График линии пересечения поверхностей. Очевидно, что линией пересечения является окружность, центр которой - точка пересечения плоскости х + у + z = 1 и прямой х = у = z.

Обращение к процедуре Solve[ {x+y+z==l,x==y,x=z}, {x,y,z} ] приводит к следующему результату х = у = z = 1/3.

Уравнения линии пересечения сферы и плоскости особенно просто записываются в прямоугольной системе координат, для которой плоскость х + у + z = 1 является координатной, а центр окружности является точкой пересечения координатных осей. Пусть орты i, j, k - являются базисными для исходной системы координат, в которой были заданы уравнения сферы и

Найдем базисные орты новой системы координат. Один из них - орт нормального вектора плоскости х + у + z = 1, т.е. вектора 0 {1,1,1}; другой - орт любого вектора, перпендикулярного к нему, например, вектора {1,-1,0>. Недостающий третий вектор может быть найден при помощи векторного произведения этих двух перпендикулярных векторов:

Det[A] -i - j + 2k. Запишем матрицу перехода от старого базиса к новому: U:=l/Sqrt. Transpose{{-1,-1,2},{Sqrt[3],-Sqrt[3],0}, Sqrt[2],Sqrt[2],Sqrt[2]}}

Далее следует небольшой блок определения точек окружности. Их координаты в новой системе координат задают вектор {г cos[t[n]],r Sin[t[n]],0}; старые координаты записываются в вектор Х[п], где п - номер точки окружности с радиусом г. r=Sqrt[RA2-(l/9+l/9+l/9)], NN:=36, dt:=2pi/NN, t[nj:=dt (n-1), по, R[nJ:=U.{r cos[t[n]],r Sin[t[n]],0} X[nJ:=R[n]+{ 1/3,1/3,1/3}

Следующие два оператора завершают генерацию графика окружности. g:=TabIe[Line[{X[n],X[n+l]}],{n,36}], g3=Graphics3D[{Thickness[0.02],RGBcolor[l,0,0],g}]

Теперь можно воспользоваться средствами пакета и легко просмотреть результаты в разных вариантах:

- Show[gl,g2Viewpoints{1.782,-2.872,-0.154}] - изображение сферы и плоскости;

- Show[g2,g3,Viewpoint{1.782,-2.872,-0.154}] - изображение плоскости и окружности;

- Show[gl,g2,g3,Viewpoints{1.782,-2.872,-0.154}] - изображение трех геометрических объектов на одном чертеже и т.п. Изменив координаты точки обзора (Viewpoint), можно посмотреть на геометрические объекты с другой стороны, что без сомнения развивает пространственное воображение. На основе этой задачи достаточно легко решаются следующие задачи:

- Выполнить ортогональное проектирование линии пересечения на координатные плоскости х=0, у=0, z=0.

- Выполнить зеркальное отражение найденной линии пересечения относительно любой плоскости, например, плоскости x+y+z=0.

- Записать параметрические уравнения и сделать чертеж цилиндра, для которого линия пересечения является направляющей, а образующая, например, параллельна прямой x=y=z или какой-либо координатной оси.

Подчеркнем синтезирующий аспект этих задач, здесь и параметрические уравнения геометрических объектов, и матрицы линейных преобразований, и переход от одной системы координат к другой и векторная алгебра. Опыт показал, что:

- Алгоритмы решения задач открыты для оперативного изменения хода решения и разработки обучаемым своего оригинального способа решения.

- В максимальной степени использование иллюстрирующих и тестирующих возможностей компьютера.

- В максимальной степени можно акцентировать внимание на прикладных задачах, нюансах численных методов и границ их применимости.

- Улучшается усвоение структурных связей различных разделов курса, учатся мыслить крупными блоками, не теряя генеральной линии в процессе больших по объему вычислений.

В условиях непрерывного роста объема научной информации активизируется обеспечение сферы просвещения теорией и практикой использования новых информационных технологий. Согласно закону РФ «Об образовании», система образования должна обеспечивать «...адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества; интеграцию личности в национальную и мировую культуру». В связи с этим встает вопрос об изучении передового опыта других стран по внедрению новых информационных технологий в процесс обучения.

Одной из главных задач, стоящих перед высшей школой, является повышение качества математической подготовки студентов с учетом современных направлений развития и использования информационных технологий в вузе. Во всем мире отчетливо проявляется тенденция использования компьютера как средства изучения отдельных научных дисциплин. В области проведения математических исследований последним достижением высокого уровня является программный продукт американской фирмы Wolfram Research - интегрированная символьная система Mathematica (ИССМ), которая создана с целью максимального упрощения для пользователя компьютерной реализации математических алгоритмов и методов.

В настоящее время Интернет - технологии являются одним из эффективных компонентов обучения математике студентов высшей школы США, Западной Европы и Японии. Проблема использования Интернета в процессе обучения высшей математики в российских вузах приобретает особую актуальность. Ее решение будет способствовать не только повышению качества математических знаний студентов и подготовке высококвалифицированных специалистов, но и интеграции российского образования в мировую образовательную систему.

Анализ научной литературы позволяет сделать вывод о том, что отдельные психолого-педагогические и методические аспекты использования компьютерных технологий в высших учебных заведениях рассматривались в работах В.В. Алейниковой, С.К. Голубевой, Л.С. Зауера, Ш.М. Калановой, Е.В. Кашириной, Т.Н. Кравчука, А.В. Куценко, Н.Л. Липатниковой, М.Р. Меламуд, О.А. Семочкиной, М.В. Соседко, O.K. Филатова. В.Ф. Шаигина и других. На основе применения новых информационных технологий М.В. Соседко исследовал активизацию учебной деятельности студентов, В.Ф. Шангин изложил методические основы познавательной деятельности студентов, Л.С. Зауер определил дидактические условия их внедрения.

Использование новых компьютерных технологий применительно к процессу обучения математики рассмотрены в диссертационных работах А.Н. Бурова, М.Н. Марюкова, М.И. Рагулина, О.П. Солобуто, А.В. Юдакова и других. А.Н. Буровым обозначены проблемы оптимизации курса математике в вузе, М.Н. Марюковым раскрыты научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе, Н.И. Рагулииым разработан профильный курс математических приложений для старшеклассников и показано, что он является средством формирования творческой направленности.

Вопросы использования Интернет - технологий нашли отражение главным образом в справочных руководствах. В работах С. Вольфрама, Е.М. Воробьева, В.П. Дьяконова, Е.Г. Давыдова, Т.В. Капустиной и других показано, что ИССМ может быть использована в качестве символьного, графического и численного калькулятора и языка программирования высокого уровня.

Таким образом, вопрос использования Интернет - технологий в процессе обучения высшей математики в вузе естественно-технического и гуманитарного профилей на должном уровне пока не нашел отражения.

Сформированное в настоящее время новое специфическое направление в педагогической науке - медиаобразование призвано помочь студентам и школьникам лучше адаптироваться в мире медиакультуры, освоить язык средств массовой информации, научиться анализировать медиатексты и т.д. Его основная задача - подготовить новое поколение к жизни в современных информационных условиях, предполагающих восприятие и понимание различной информации, овладение способами общения на основе невербальных форм коммуникации.

Использование компьютерных технологий в образовании можно рассмотреть как часть медиаобразования, и определить компьютерные технологии как совокупность приемов и методов, направленных на получение, переработку и хранение информации средствами компьютерной техники.

Анализ трудов известных педагогов и психологов, а также анкетирование преподавателей вузов позволили обобщить достоинства и трудности применения компьютерных технологий в процессе обучения в вузе; сформулировать основное требование к будущему специалисту - постижение общих методов, познание существенного, умение ориентироваться в поисках информации. Это привело к необходимости разработки научных основ применения новых информационных технологий в процессе обучения и создания конкретных методических рекомендаций по использованию компьютера при изучении курса высшей математики.

Дидактические возможности Интернет - технологий позволяют рассмотреть как метод обучения высшей математике, который мы рассматриваем как способ, средство или путь, при помощи которого учитель, вооружает обучаемых знаниями, развивает познавательную самостоятельность. Основную цель рассматриваемого метода мы видим в организации преподавателем на его основе такого процесса обучения, который обеспечивает активное усвоение студентами материала курса высшей математики и способствует формированию творческой познавательной самостоятельности, характеризующийся такими проявлениями как саморегуляция познавательной деятельности, синтез познавательного мотива и способов самостоятельного поведения, устойчивое положительное отношение обучаемых к познанию. При этом уровень познавательной самостоятельности должен определяется степенью дозировки помощи обучаемому в решении математических задач.

Для полной характеристики метода обучения на основе Интернет-технологий была использована классификация, предложенная Ю.К. Бабанским позволившая отнести его к методам осуществления и организации учебно-познавательной деятельности студента. По источнику передачи и восприятия информации он относится к наглядным и практическим методам, поскольку позволяет иллюстрировать, демонстрировать изучаемые объекты и решать математические задачи. По логике передачи и восприятия учебной информации он классифицируется как дедуктивный метод, так как указывает общий способ решения задач определенного типа. По степени самостоятельности мышления обучаемых при овладении знаниями метод является поисковым и исследовательским. По степени управления учебной деятельностью метод направлен на активизацию самостоятельной деятельности студентов.

Использование метода обучения на основе Интернет - технологий реализуются через включение системы лабораторных работ в процесс обучения и направлено на формирование обобщенных понятийных систем, приемов умственной деятельности на основе активизации познавательной самостоятельности. Этот метод в наибольшей степени соответствует одной из наиболее перспективных дидактических моделей, рассмотренных в современной педагогике, называемой знаковой моделью научения, описанной Н.В. Метельским, основной принцип построения которой - «Начинать обучение не с частного, а с общего, не с частей, а с целого».

Системный метод позволяет рассмотреть диалектическое взаимодействие процесса обучения с использованием Интернет-технологий с различными областями наук: математикой, информатикой, педагогикой, психологией, теорией и методикой преподавания математики.

Психолого-педагогические аспекты такого взаимодействия, по нашему мнению, базируются на личностно-ориентированном подходе в образовании, когда студент становится во главе процесса обучения, его активным субъектом, а преподаватель - компетентным консультантом и помощником, формирующим познавательную самостоятельность обучаемого. При этом традиционная парадигма образования «преподаватель - учебник - студент» заменяется новой парадигмой «студент - учебник - преподаватель», отражающей гуманистические тенденции в педагогике и нарушающей главное условие традиционного образования - наличие готовых, систематизированных знаний, подлежащих усвоению.

Сведения могут представлять собой не только знания, но и информацию. Знания - проверенный практикой результат познания действительности, основная особенность которого - систематичность, непротиворечивость, объективность. Информация - сведения любого характера, иногда сомнительной достоверности. В их систематизации мы видим задачу самого обучающегося. Основным элементом учебного процесса становится не только знание, но и информация, а в качестве нового средства обучения выступает компьютер. В этих условиях с учетом информатизации образования возникает вопрос о взаимодействии традиционных и новых средств обучения.

Такой подход позволяет нам пересмотреть новую парадигму образования и прийти к ее усовершенствованной форме, при которой компьютер и учебник параллельно используются в учебном процессе. Назовем эту парадигму - новой компьютерной парадигмой образования.

Преимущества такой парадигмы в том, что она успешно сочетает основное свойство учебника - доступность и основное свойство компьютера - высокое качество предъявления информации. Согласно ей студент обращается в поисках учебной информации либо к компьютеру, либо к учебнику по своему желанию, т.е. при работе на компьютере он может использовать учебник, а при чтении учебника обращаться к компьютерной информации. Имеющие навыки пользователя, высокий уровень знаний по основным предметам, по мнению К.А. Вольхина и И.Н. Вольхиной, используют компьютер в качестве основного средства обучения. При их отсутствии первоочередными средствами будут традиционные, а умения, связанные с применением компьютера студентам придется приобретать параллельно с изучением основного предмета.

Новая компьютерная парадигма образования с привлечением Интернет-технологий ставит на качественно более высокий уровень весь процесс обучения, основными компонентами которого, согласно теории В.И. Крупича, являются содержание обучения, деятельность учения и деятельность преподавания. Содержание курса высшей математике выступает теперь в качестве одного из основных источников познания и стимулирования познавательного интереса. Деятельность учения получает направление на формирование умений приобретать новые знания и применять их в различных ситуациях. Интернет поднимает познавательную самостоятельность студентов на творческий уровень. Возрастают требования к преподавателю, деятельность которого направлена не просто на контроль знаний и умений обучаемых, а на диагностику их деятельности, оказание своевременной помощи квалифицированными действиями, устранение намечающихся трудностей в познании и применении знаний.

Итак, анализ философских и психолого-педагогических основ использования Интернет технологий показал, что ее внедрение в качестве метода обучения способно качественно повысить все компоненты процесса обучения высшей математике в вузе. Это позволяет сделать вывод о необходимости создания учебно-методического комплекса. Системный метод требует рассмотрения в единстве содержательной и процессуальной сторон обучения, которые взаимосвязаны.

Знания, полученные на лекциях, составляют теоретическую базу курса. Умения и навыки решения конкретных математических задач формируются на практических занятиях. Лабораторные работы являются связующим звеном теоретических знаний студента и его практических умений и навыков. С помощью Интернет - технологий можно эффективно автоматизировать трудоемкие и опасные ошибками преобразования, иллюстрировать графические объекты и т.д.

При этом с точки зрения системного метода лабораторные работы также должны составлять систему, т.е. уместно было бы говорить о системе лабораторных работ с использованием Интернет - технологий как определенной целостности. При таком подходе учитываются все компоненты процесса обучения: целевой, содержательный, логический, гносеологический, управленческие аспекты деятельности, т.е. все наиболее известные ее компоненты, выделенные современной наукой, что обеспечивает системе лабораторных работ определенную целостность и дает возможность говорить о возникновении нового качества - о формировании умений и навыков использования новых информационных технологий для проведения математических исследований, и как следствия о повышении уровня знаний студентов, усиление их познавательной самостоятельности и т.д. Для того чтобы система лабораторных работ с использованием ИССМ органично включалась в процесс обучения высшей математике в вузе нужно опираться на известные принципы дидактики: научности, доступности, наглядности, активного обучения, прочности, индивидуального подхода.

Для определения внутренней структуры каждой лабораторной работы мы требуем соблюдения дополнительных принципов: инвариантности, параллельности, содержательного повтора, не лимитируемости, однотипности, непрерывного повторения, сравнения, полноты. Их выполнение позволяет определить систему заданий для изучения каждой конкретной темы.

Лабораторные работы охватывают основные разделы высшей математики: линейную и векторную алгебру, аналитическую геометрию, математический анализ, математическую логику и теорию вероятностей проводятся на первом курсе после того, как прослушан курс лекций по соответствующему разделу высшей математики. При этом имеется в виду, что первоначальные сведения о работе на компьютере студенты получают на первых занятиях по информатике.

Основная задача системы лабораторных работ - помочь студентам точнее понять изучаемый математический материал, проиллюстрировать примерами общие формулы и отношения, установить взаимосвязь некоторых понятий, что достигается с помощью автоматизации преобразований, проверки, визуализации знаний, полученных на лекциях по соответствующей теме. К каждой лабораторной работе даны методические рекомендации, включающие рекомендуемые вопросы для повторения, изучаемого материала.

В своей работе мы использование интегрированную символьную систему Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе. Современный уровень требований общества к профессиональной подготовке специалистов определяет необходимость внедрения в образование новых методических систем обучения, важным компонентом которых становятся новые компьютерные технологии.

Одним из последних достижений в области компьютерного обеспечения математических исследований и средством повышения эффективности процесса обучения высшей математики в вузе является интегрированная символьная система Mathematica.

Отметим некоторые варианты использования персонального компьютера в учебной деятельности:

- создание дидактического материала для урока;

- использование программного обеспечения непосредственно на уроке математики: применение готового программного обеспечения по математике, например, GRIP; МЕТАТЛКА (5 кл. тема «Решение уравнений»); тренажёр «Устный счёт» (с этой программой учителя информатики знакомят учащихся с 3 кл.); тренажерный комплекс «Пифагор»; «1С РЕПЕТИТОР» и др.;

- применение ПО, разработанного самими учителями и учениками с использованием редактора презентаций и специальных сред: «Экзаменатор», «Сценарий»;

- использование электронных таблиц;

- участие в дистанционных олимпиадах по математике;

- использование ресурсов Интернет (при подготовке к Единому Государственному Экзамену);

- реальная перспектива - использование домашнего компьютера в качестве учебного средства при семейном образовании.

Формы и место использования компьютеров на уроке, конечно, зависит от содержания этого урока, цели, которую ставит учитель. Тем не менее, можно выделить наиболее эффективные приёмы:

- При проведении устного счёта; даёт возможность оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения.

- При изучении нового материала; позволяет иллюстрировать разнообразными наглядными средствами.

- При проверке фронтальных самостоятельных работ; обеспечивает быстрый контроль результатов.

- При решении задач обучающего характера; помогает выполнить рисунок, составить план работы, контролировать промежуточные и окончательный результаты работы по плану.

Отметим выгодные особенности работы с компьютерной поддержкой на уроке:

- сокращается время при выработке технических навыков учащихся;

- увеличивается количество тренировочных заданий;

- достигается оптимальный темп работы ученика;

- легко достигается уровневая дифференциация обучения;

- учащийся становится субъектом обучения, ибо программа требует от него активного управления;

- обучение можно обеспечить материалами из удалённых баз данных, пользуясь средствами телекоммуникаций;

- диалог с компьютером приобретает характер учебной игры, и у большинства детей повышается мотивация учебной деятельности.

Отказываться от компьютера в обучении математики нельзя. Критерий полезности, на наш взгляд, можно сформулировать так: та или иная компьютерная технология целесообразна, если она позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без применения этой технологии. Например, если программа позволяет быстро выработать технический навык построения симметричных фигур на плоскости - такая программа нужна. Потому что без компьютера работа будет перегружена массой дополнительных, рутинных построений и простейших действий, и из-за обилия вспомогательных действий трудно сформировать и проконтролировать нужное умение.

Внедрение информационных технологий в образовательный процесс, развитие сетевой инфраструктуры вуза, создание электронных учебников и обучающих программ - все это является основной задачей кафедр, отвечающих за подготовку педагогических, административных и инженерно-технических кадров. Особую роль в этом процессе играет создание и внедрение информационной образовательной среды.

Информационная образовательная среда (ИОС) в нашем вузе представляет собой комплекс аппаратных и программных средств, направленных на реализацию обучающей деятельности. Путем создания единого информационного и коммуникационного пространства она обеспечивает доступ пользователей к информации учебного, методического и организационного характера на базе клиент - Информационная образовательная среда серверной технологии. Как один из возможных подходов к реализации обучающей деятельности в вузе, Информационная образовательная среда является элементом более общей системы образования и включает в качестве элементов Информационную образовательную среду факультетов, которые в свою очередь содержат Информационную образовательную среду кафедр и т.д., т.е. имеет многоуровневую иерархическую структуру. На низшем уровне иерархии расположены Информационная образовательная среда дисциплин или как их можно иначе назвать -предметные среды.

Каждый иерархический уровень функционирования среды обеспечивается ее информационной моделью, которая представляет собой совокупность артикулируемых и не артикулируемых знаний этого уровня. Это означает, что ИОС каждой специальности, по которой ведется подготовка специалистов в вузе, содержит государственный стандарт этой специальности и типовой учебный план. ИОС дисциплины имеет типовую, учебную и рабочую программу дисциплины и соответственно подготовленные на их основе содержание учебного материала, задания для самостоятельной и индивидуальной работы, тематику контрольных и курсовых работ, тесты и задания для контроля и самоконтроля и т.д. При необходимости сюда могут быть включены справочники, глоссарии и другие дополнительные материалы для полного охвата совокупности базовых знаний по этой дисциплине. Другая не артикулируемая часть модели труднее поддается формализации и связана с креативной деятельностью при решении практических задач, выполнении лабораторных работ, ответов на тестовые задания контролирующей программы и т.д.

В целом функционально Информационная образовательная среда университета можно представить в виде централизованной базы данных, которая является ее информационным ядром. Она хранит в себе основные данные об университете, факультетах, кафедрах, специальностях и дисциплинах, материалы учебного, методического и организационного характера, тесты по предметам для рубежного и итогового контроля, рейтинг-журналы и другую информацию. Доступ к информации в базе данных обеспечивает специальная программа, которая управляет процессом обучения, выбирая из базы нужные файлы, запуская контролирующую программу, подключая к ней нужные тестовые задания и т.д. Среда каждого уровня и предметные среды имеют свои стандартные формы-заставки с формальными шаблонами заголовков, текстов, рисунков и кнопок, фактические значения которых динамически подкачиваются из базы данных на основании запросов пользователя. При этом заметим, что наиболее крупной является таблица наименований дисциплин, поля которых указывают путь к файлам, содержащим типовую и рабочую программы, учебный материал, задачник, глоссарий и контролирующую программу.

Следует подчеркнуть, что при изменении структурных подразделений вуза, факультетов, содержания учебных планов и дисциплин ИОС может гибко адаптироваться путем модификации ее информационного ядра. Это свойство позволяет ИОС университета быть более открытой для новых технологических и программных решений.

Таким образом, разработка и формирование информационной образовательной среды университета является сложной задачей, в решении которой должны принимать участие преподаватели-предметники, специалисты по информационным технологиям, педагоги и методисты. Ее использование позволяет реализовать технологию личностно-ориентированного обучения по каждому предмету за счет представления полной информации о программе и форме организации обучения, представления теоретического материала, материалов для самоаттестации и научных проектов, дифференциации процесса обучения за счет возможности выбора заданий разного уровня, возможности самостоятельного продвижения по темам курса успевающих студентов и повторение материала для неуспевающих студентов, использование форм самостоятельного обучения и т.п.

Компьютер может быть использован на самых различных этапах обучения геометрии, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях. Решая проблему использования компьютера в процессе обучения геометрии, следует исходить не столько из функциональных возможностей компьютера и желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической системы обучения геометрии, анализ которой должен показать, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, ибо другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.

Рассмотрим подробнее некоторые применения компьютера в процессе обучения геометрии.

Одно из основных назначений компьютера в обучении геометрии - исследование геометрических моделей.

В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков. Возможность компьютера представлять динамику графических изображений как никакая другая изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений.

Компьютер может сыграть роль средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развертками, средства формирования у учащихся конструктивных умений, которые являются одним из видов политехнических умений. Компьютер является эффективным средством формирования у школьников умений и навыков графического конструирования. Большое значение имеет компьютер в обучении доказательству теорем.

В учебниках геометрии все теоремы предлагаются учащимся в готовом виде. Компьютер же позволяет поставить каждого школьника в условия первооткрывателя теоремы. Это можно сделать в форме «компьютерного эксперимента».

Компьютер позволяет организовать эффективную работу учащихся над формулировкой теоремы. Одна из сложностей в работе над теоремой состоит в том, что учащимся трудно дается перевод ее словесной формулировки в символическую запись по обозначениям соответствующего чертежа. Компьютер может значительно облегчить эту работу.

Применение компьютерных технологий как условие социализации студентов колледжа поможет им ориентироваться в пространственной модели высшей математики. В современных быстро меняющихся социально-экономических условиях нормой становится не равновесное состояние, а непрерывная ломка тенденций во всех областях и сферах деятельности человека. Исключение составляет, пожалуй, лишь образование. Много лет образование находится в процессе реформирования, но положительные результаты видны слабо. Изменения в технологии образования, интенсификация обучения являются не только модной тенденцией, но и ответом на определенный социальный запрос. Развитие и применение информационных технологий в образовании можно рассматривать как одно из условий социализации студентов колледжа.

По определению И.С. Кона, «Социализация (от лат. socialis - общественный), процесс усвоения человеческим индивидом определённой системы знаний, норм и ценностей, позволяющих ему функционировать в качестве полноправного члена общества». Процесс образования считается составной частью социализации.

Бытует суждение, что при имеющемся уровне компьютеризации обучения созданы условия для применения информационных и Интернет-технологий в образовании. Но, по мнению Р.В. Алексеева, «Остро стоит вопрос не только об установке в учебные аудитории компьютерной техники, а, прежде всего в разработке принципиально новых технологий обучения. Для этого, прежде всего, необходимо особое внимание уделять подготовке кадров, не просто обучая их пользовательской работе на персональных компьютерах, а воспитывая у преподавателей новые стереотипы обучения».

В течение года несколько преподавателей Западно-Сибирского государственного колледжа прошли обучение в Тюменском региональном центре Федерации Интернет Образования на базе Тюменского государственного университета.

Обучение в центре позволило систематизировать имеющиеся знания, носившие зачастую фрагментарный характер, овладеть новыми Интернет-технологиями и подходами в организации обучения. Преподаватели центра показали реальное применение Интернет-технологий на лекциях и практических занятиях.

Обучение в центре дало толчок инициативной творческой работе преподавателей. Так, педагогами колледжа были созданы гипертекстовые учебники по информатике и высшей математике. Под руководством преподавателей студентом колледжа Иженяковым И.С. разработан электронный учебник по педагогике. Имеется электронный каталог рабочих учебных программ и методического сопровождения, создается банк компьютерных учебных материалов и электронный каталог библиотечных фондов. Все имеющиеся материалы доступны пользователям локальной сети. В колледже разработана программа компьютеризации обучения, планируется подключение к сети Интернет по выделенному телефонному каналу.

Компьютерные и Интернет-технологии - не просто еще одно техническое средство обучения, а качественно новый способ организации обучения, позволяющий существенно повысить интенсивность и эффективность учебного труда, выйти за рамки традиционной модели изучения учебных дисциплин и подготовки специалиста. Необходимо заметить, что разработка обучающих Интернет-технологий требует серьезной подготовительной работы и организационно-методического сопровождения со стороны преподавателей и управленцев, формирования своего рода образовательного пространства, в котором происходит передача знаний, умений, навыков, образцов культуры и ценностей, отработка коммуникативных умений. Происходит совмещение социально-педагогических и Интернет-технологий, способствующих успешной социализации студентов колледжа.

Не стоит, на наш взгляд, Интернет-технологии считать универсальным средством обучения, но игнорировать уже существующий феномен нельзя. Педагогическая деятельность, как и любая другая, обязательно должна планироваться, а это значит должны быть определены возможные варианты её выполнения и очерчен как можно полнее предстоящий путь движения к поставленной цели. Целесообразное применение в учебном процессе Интернет-технологий становится одним из условий социализации студентов. Овладению и широкому применению Интернет-технологий способствует деятельность Тюменского регионального центра Федерации Интернет Образования.

Главное в успешной учебной деятельности - это интерес и склонность студента к своей будущей профессиональной деятельности. Этому помогут дистанционные технологии в образовании. Поэтому задача преподавателя состоит в том, чтобы сделать процесс обучения привлекательным для студентов, приносящим наибольшее удовлетворение, тем самым, способствуя развитию его творческой активности и познавательных способностей. Для студента это очень важно, ибо от условия развития познавательных процессов студента зависит лёгкость и эффективность его обучения. Учитывая возрастные особенности психологии студентов, преподавателю необходимо предоставить возможность осуществления самостоятельной познавательной деятельности и взять на себя роль консультанта и эксперта тогда, когда решить задачи обучения самостоятельно студент не может. С этой точки зрения использование технологии дистанционного обучения представляется наиболее приемлемой формой получения образования, так как при такой форме обучения значительно увеличивается доля самостоятельной работы студентов, повышается активность и качество обучения. На практике нам довелось в этом убедиться, и мы хотим поделиться опытом дистанционного преподавания курса «Математики и информатики» студентам-гуманитариям.

При разработке курса мы исходили из следующих положений:

- курс должен носить общеобразовательный характер, развивать аналитическое мышление и расширять кругозор учащегося;

- при получении гуманитарного образования навыки систематизации информации, анализа, системного мышления играют очень важную роль, данный курс должен этому способствовать;

- технологические вопросы в первую очередь касаются умений работать с текстовой и графической информацией, навыков обработки числовой и табличной информации, использования пакетов прикладных программ по математике, технологий поиска информации в базах данных и компьютерных сетях.

Организационно курс был выстроен из трех модулей, состоящих из чередующихся контактных и неконтактных блоков различной продолжительности (из расчёта стандартного курса в 17 учебных недель). Каждый модуль содержал контактный лекционный блок (1-2 недели), неконтактный практический блок (2-3 недели), контактный консультационный блок (1 неделя), блок тестирования (1 неделя).

На лекционных занятиях давался обзор теоретического материала по изучаемому модулю, и ставились ближайшие практические задачи. Подробно изучаемые темы были представлены в электронном учебнике, размещённом на сервере, к которому студенты имели постоянный доступ. Для того чтобы стимулировать студентов к изучению лекционных блоков касающихся истории математики и информатики нами был разработан алгоритм для получения собственного интеллектуального продукта. Он состоял из большого списка вопросов по данной теме, у каждого студента был свой набор номеров вопросов из этого списка. Таким образом, мы избежали прямого копирования. Из 260 рефератов по этой теме не было ни одного повтора. Чтобы создать такой реферат студентам требовалось, как минимум внимательно ознакомиться с дистанционным учебником по данному курсу и выбрать оттуда ответы на свои вопросы, а максимум подключить дополнительную литературу. При приёме рефератов производился небольшой опрос по нему, чтобы убедиться в его создателе.

На практических занятиях по информатике обычно используются различные методические указания по основам работы на персональных компьютерах, позволяющие учащимся постепенно переходить от простых заданий к более сложным. Для того, что бы эффективно использовать дистанционные методы обучения, нужна трудоемкая разработка методических заданий. В течение практического блока велась работа с учебником, и выполнялись практические задания по текущему модулю. Для того чтобы студенты могли выполнить практическую часть курса, был составлен сборник методических указаний в форме самоучителя. Практика показывает, что многие студенты, которые мало работали с компьютером, пользуясь самоучителем, могут получить навыки работы с основными прикладными программами (текстовым и табличным процессором, системой для подготовки презентаций). Однако этого не всегда достаточно, так как уровень студентов на курсе бывает очень разный, поэтому вначале преподавания курса всегда необходимы несколько занятий, которые бы могли дать картину уровня каждого студента, а так же научить их работать с электронной почтой. Выявить ребят, которые могут заниматься самостоятельно по методическим указаниям и тех студентов, которым просто необходим постоянный контроль и помощь при овладении новым материалом.

Для проверки задания отсылались в специальный почтовый ящик по электронной почте к началу консультационной недели. На консультационной неделе в каждой студенческой группе проводилась одна очная консультация в аудитории, и в течение всей недели принимались вопросы по электронной почте. К началу блока тестирования все студенты должны были отчитаться по практической части модуля. Тестирование проводилось в созданной в Институте математики и компьютерных наук ДВГУ компьютерной системе WEBTEST.

Это очень помогает преподавателю при принятии зачётов по лекционному курсу. Выявлять их слабые места, пробелы и понимание материала при минимуме затрат времени и сил.

По итогам семестра оказалось, что из 265 человек, изучавших этот курс дистанционно, досрочно его сдали 18,87%, сдали в срок 77,36%, имеют задолженность 3,77%. Когда дисциплина изучалась традиционно, результаты были иными - 5,36%, 83,93%, 10,71% соответственно. Это говорит о том, что дистанционное обучение дисциплинирует обучающихся, и вместе с тем даёт возможность самостоятельно планировать процесс изучения курса, стимулирует познавательную активность, открывает новые горизонты сотрудничества между преподавателем и его студентами.

Хотелось бы предложить следующее, в связи с сокращением аудиторных часов было бы целесообразно разрабатывать задания для индивидуальной дистанционной работы, которая бы велась параллельно с занятиями в аудитории. На практических занятиях объясняется новый материал, проводятся обучающие и контрольные упражнения, даются ответы на появившиеся вопросы. А в часы, отведённые для самостоятельных работ, студент выполняет своё индивидуальное задание, с помощью детального алгоритма. Появившиеся у него проблемы и вопросы надо обсуждать не по электронной почте с преподавателем и даже не на консультации, в электронной конференции, где могли бы участвовать все студенты (не зависимо от их количества и их удалённости от преподавателя). Таким образом, использовались бы преимущества дистанционного общения:

- Вопрос может задать любой желающий, не зависимо от времени общения;

- Психологические трудности преодолеваются легче;

- Общение идёт на равных, не зависимо от положения и занимаемой должности;

- Вопрос формулируется более компактно и точно, чем в устной речи;

- Ценится время личного общения в аудитории.

Весьма интересны и продуктивны задания, состоящие из отдельных независимых друг от друга задач, но вместе составляющие целый интеллектуальный продукт. Таким образом, студент, потрудившийся только над одной её частью, может получить целый полезный для себя материал. Более того, с такими заданиями можно организовывать конкурсы на лучший групповой продукт. Только темы этих заданий должны быть близки, реальны и актуальны для студентов. Их можно выявить с помощью анкетирования.

Большим подспорьем к лекционному курсу могут быть ссылки по теме в Интернете. Это даёт возможность заинтересовать студентов и провести связь между теоретическим материалом и использованию его в жизни.

Анкетирование студентов позволяет выявить пожелания студентов для улучшения читаемого курса, а анализ собственной деятельности заставляет их задуматься и оценить свои силы.

 

АВТОР: Потехина Е.В.