Контрольная работа: Теория вероятности и математическая статистика - 10 заданий. Международный банковский институт. Вар. №5.

План работы:

Задача 1.
В коробке 12 карандашей трёх цветов, по четыре карандаша каждого цвета. Наудачу вынимают 3 карандаша. Найти вероятность того, что они разного цвета.

Задача 2.
Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 0,6. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на следующий выстрел по второй мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,3. Определить вероятность поражения второй мишени.

Задача 3.
1/7 всех студентов на факультете - отличники. Из 28 студентов наудачу выбрали троих. Определить вероятность того, что среди них 2 отличника.

Задача 4.
В группе из 10 спортсменов 6 мастеров спорта. Отбирают трёх спортсменов. Составить закон распределения случайной величины ξ - числа мастеров спорта из отобранных спортсменов.

Задача 5.
Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:
\[{F_\xi }(x) = \left\{ \begin{array}{l} 0,x \le a \\ \frac{{{x^2}}}{8},a < x \le b \\ 1,x > b \\ \end{array} \right.\]
Найти значения a и b.

Задача 6.
Задана двумерная дискретная величина: Найти ряды распределения для случайных величин ξ1 и ξ2.

Задача 7.
Количество кормов, расходуемых на ферме крупного рогатого скота в сутки, является случайной величиной, математическое ожидание которой ровно 6 т. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход кормов превысит 10 т.

Задача 8.
Распределение работников предприятия по стажу их работы на данном предприятии представлено интервальным рядом: Определить средний стаж работника, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный показатель асимметрии.

Задача 9.
Случайным бесповторным способом произведено выборочное обследование семей района. Из 1300 семей обследовано 130, по которым определён душевой доход на одного члена семьи, представленный в виде интервального ряда. Распределение семей по величине месячного дохода на одного члена семьи: С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться средний месячный доход на одного члена семьи по району.

Задача 10.
По двум независимым выборкам объёма n1 и n2, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, проверить гипотезу о равенстве средних при уровне значимости α=0,01, если:
\[{\bar x_1} = 50;\quad {\bar x_2} = 45;\quad {D_{B1}} = 2025;\quad {D_{B2}} = 1200;\quad {n_1} = 35;\quad {n_2} = 45.\]