Контрольная работа: Теория вероятностей, 10 задач, Университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП), вариант №6. К.р.№1,2

План работы:

Контрольная работа №1 Задача № 1. Десять книг расставляются на одной полке. Най­ти вероятность того, что три определенные книги окажутся рядом.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С: Р(А)= 0,5; Р(В)= 0,3; Р(С) = 0,6.
Определить вероятность того, что: а) произойдут только со­бытия А и В. б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятность попадания в цель для первого стрел­ка - 0,6; второго - 0,7; третьего - 0,8. Найти вероятность того, что будет хотя бы два попадания.
Задача № 4. Три стрелка стреляют в цель с вероятностями 0,7; 0,4; 0,3. При их одновременном выстреле имеется два попа­дания. Что вероятнее: попал третий стрелок в цель или промахнулся?
Задача № 5. Из 10 изделий число бракованных (0, 1, 2) равно­вероятно. Зная, что 5 взятых наугад изделий годные, найти ве­роятность того, что оставшиеся тоже годные.
Контрольная работа №2 Задача № 1. Известна вероятность события А: p(A)=0,7. Дискретная случайная величина ξ - число появлений А в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины ξ; найти ее математическое ожидание mξ и дисперсию Dξ.
Задача № 2. Распределение дискретной случайной величины ξ содержит неизвестные значения x1 и x2 (x1 < x2):

xi	x1	x2
pi	0,3	0,7

Известны числовые характеристики случайной величины: Mξ = 3,7, Dξ = 0,21. Требуется определить значения x1 и x2.
Задача № 3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины ξ задана следующим выражением:\({f_\xi }\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}Cx,{\rm{ если\;}}0 < x < 2\\0,{\rm{при\;других\;}} x.\end{array} \right.\)
Найти постоянную С, функцию распределения Fξ(x), матема­тическое ожидание Мξ и дисперсию Dξ случайной величины ξ.
Задача № 4. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а = 46 и среднеквад­ратичным отклонением σ = 9. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попада­ния в который равна Р = 0,95.
Задача № 5. Известно распределение системы двух дискрет­ных случайных величин (ξ, η). Определить частные, условные (при ξ = 1 и η = 0) распре­деления и числовые характеристики системы случайных вели­чин mξ, Dξ, mη, Dη , Кξ,η, rξ,η; а также найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область \(G = \left\{ {\left( {x,y} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} < 1} \right\}\).