Контрольная работа: Математическая статистика. 4 задачи. Водных коммуникаций. Вариант №6.

План работы:

Задача 3. Пакеты акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене с вероятностью 0,2.
Найти вероятность того, что из 6 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы: а) ровно 2 пакета; б) не менее 2 пакетов и не более 4 пакетов; в) не более 2 пакетов.

Задача 5. Из партии, содержащей 5 изделий, среди которых имеется 2 окрашенных, случайным образом выбраны 2 изделия. Составить закон распределения дискретной случайной величины X- числа окрашенных изделий среди отобранных. Найти: а) функцию распределения F(x); б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 6. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X. Найти: 1) плотность распределения f(X); 2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций F(x), f(x).
Найти вероятность того, что в результате испытания:
а) \(X \in (-∞; 0]\);
б) \(X \in [0; 1)\);
в) \(X \in (3; +∞]\).
\[F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\quad \;\;\;\;\;\;x \le 0 \\ \frac{x}{2},\;\;\;\;0 < x \le 2 \\ 1,\quad \;\;\;\;\;\;\;x > 2 \\ \end{array} \right..\]

Задача 7. Текущая цена акций может быть смоделирована нормальным законом распределения с математическим ожиданием a=52,5 денежных единиц и средним квадратичееким отклонением σ=0,7 денежных единиц.
1. Найти вероятность того, что цена акции
а) находится в пределах от 49,6 до 53,7 денежных единиц.
б) отклоняется от средней цены не более чем на ± 0,35.
2. С помощью «правила трех сигм» найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.