Контрольная работа: Теория вероятности и математическая статистика - 7 заданий. Высшая школа экономики.

План работы:

1. В ящике из 11 шаров 4 красных и 7 белых. Наудачу берут 3.Что вероятнее: среди них 1 красный или 3 белых.

2. Производят 3 выстрела. Пусть событие Ak - попадание при k-ом выстреле. Пусть: А - 1 попадание и 2 промаха, В - число попаданий меньше числа промахов, С - при первом выстреле попадание, при остальных промахи. Выразить А,В,С через Аk.

3. Вероятность, что в одном испытании появятся события А и В равна 0,6. Вероятность того, что в одном испытании событие А появится, а событие В не появится, 0,2. Найти вероятность появления события А.

4. Трое выстрелили в мишень, причем двое попали. Найти вероятность того, что первый стрелок не попал, если вероятности попадания стрелков p1 = 0,8, р2 = 0,7, р3 = 0,6.

5. Два равных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее 2-х партий из 4-х или не менее 3-х партий из 5. (ничьи не принимаются).

6. Найти дисперсию и средне квадратичное отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения

Х	-1	3	4	6	8
P	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2

7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X.
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\quad \quad \quad \quad {\rm{}}\,{\rm{ }}x \le 0 \\ a\cos \left( x \right),\quad {\rm{}}\;0 < x \le \pi /2 \\ 0,\quad \quad \quad \quad {\rm{}}\;x > \pi /2 \\ \end{array} \right.\]
Найти параметр a, функцию распределения F(x) и вероятность P(π/4<X<π/3).